Conclusion

Réponse à la problématique

Comme nous l’avons vu lors de ce TPE les mathématiques nous ont servi à calculer la trajectoire d’un double pendule théorique. En effet, elles peuvent a priori prédire l’état d’un système à condition d’en connaître l’état initial et les équations du mouvement en fonction du temps.
Néanmoins, le double pendule étant un système chaotique et donc non-déterministe, pour prévoir la trajectoire réelle sur quelques secondes, il nous faudrait connaître avec une grande précision :

  • les conditions initiales, c’est-à-dire les angles et les vitesses de départ
  • les positions des centres de masse,
  • les frottements dans les roulements, etc.

Sans ces connaissances très précises, les mathématiques ne nous donneront qu’une approximation, fidèle au début du mouvement, puis rapidement grossière.
Les mathématiques peuvent-elles tout prévoir ? Non donc, à première vue. En effet, à l’image du double pendule, il existe de nombreux systèmes physiques dont l’évolution n’est pas prédictible. Toutefois, ce qui n’est pas prédictible aujourd’hui, le sera peut-être demain, avec le développement technologique, scientifique, etc. Peut-être n’est-ce après tout qu’une affaire de connaissances.
On ne peut pas prédire comment, dans le futur, la réponse à notre problématique évoluera.

Apports personnels

Une théorie originale

Nous avons découvert la théorie du chaos pendant les vacances d’été de $2018$ à travers une vidéo de David Louapre Effet Papillon et Théorie du Chaos. Nous avons tout de suite été stimulés par l’envie d’approfondir nos connaissances sur cette théorie.
En effet, étant très attirés par les mathématiques et la physique, l’idée que des systèmes simples ne puissent être modélisés avec exactitude par ces deux sciences me paraissait invraisemblable ! D’autre part c’est une théorie qui s’explique simplement, à l’aide de phénomènes quotidiens (tels que la météorologie), et que l’on peut reproduire avec un mécanisme simple comme le double pendule. Même si la science du chaos nous est inaccessible, les manifestations du chaos sont très compréhensibles.

Ce TPE était donc l’occasion parfaite pour approfondir notre connaissance sur le sujet, dans la mesure où il nous donnait l’opportunité d’y passer du temps.

[Aristote]
Ça m’a apporté de la culture générale, je ne savais pas réellement ce qu’était la théorie du chaos, ni l’effet papillon ; on en entent souvent parler sans savoir de quoi il s’agit malheureusement. Ce TPE a été l’occasion de se pencher sur la question, et je me suis découvert une authentique attirance pour l’histoire des sciences : chercher des informations sur Lorenz, sur la naissance de sa théorie a été une vraie partie de plaisir !

Progrès en programmation

[Barbara]
L’utilisation fréquente de Python pendant ce TPE, m’a permis d’entretenir mon niveau car j’ai déjà utilisé ce langage dans le cadre de MATH.en.JEANS l’année précédente. En outre j’ai été amenée à créer des animations, faire du traitement de vidéos, gérer des entrées/sorties avec des fichiers, etc. Ce qui en plus de développer mes compétences en algorithmique, me permet d’accumuler des connaissances spécifiques, ce qui sera nécessaire dans le supérieur.
De plus, la conception de ce site, et notamment la rédaction des équations en LaTeX me plaît énormément car j’utilise ce langage régulièrement lors de la soumission de problèmes mathématiques sur la plateforme Mathraining.

Progrès en mathématiques et physique

[Barbara]
J’ai pu également progresser dans des domaines que j’apprécie beaucoup à savoir les mathématiques et la physique. J’ai découvert :

  • les centres de masse, notion que j’avais rencontrée l’année précédente dans de vieux livres de physique de seconde,
  • les fonctions de plusieurs variables,
  • les dérivées partielles,
  • les équations différentielles,
  • les équations du mouvement, et
  • comment les obtenir (conservation de l’énergie mécanique et les équations de Lagrange)

Découverte de l’expérimental

Nous avons eu l’occasion de faire des expériences ! Nous n’avions rien eu à construire auparavant, ce fut donc une nouveauté pour nous. Heureusement nous avons été accompagnés par M. Francisco et M. Burn (IUT Angoulême) qui nous ont aidés au niveau de la conception, de la réalisation et du matériel mis à disposition.
Nous avons été confrontés à des problèmes de frottements, de maintien, de dimensionnement, etc. que peut poser toute réalisation expérimentale. Cela a donc été très enrichissant et plaisant à la fois.

Aperçu du quotidien d’un chercheur

Tout le projet part d’une problématique courte, et pourtant il a nécessité d’utiliser divers moyens tels que la programmation, la construction ou encore le calcul. Nous avons aimé suivre la logique 1-expérience 2-théorie 3-comparaison 4-bilan : c’est un cadre que les chercheurs connaissent bien ! De plus, devoir chercher des solutions à des difficultés rencontrées, progresser pas à pas et voir le résultat de semaines d’efforts est très satisfaisant. Enfin, comprendre les phénomènes, interpréter des résultats nous a énormément plu.

[Aristote]
J’ai réussi à tenir mon carnet de bord, à jour et propre ! Autant dire que c’est une grande première …. Je lui ai d’ailleurs trouvé une grande utilité , que se soit pour m’organiser, savoir où on en est resté, ou encore ce qu’il nous reste à faire. Je compte bien me resservir de cet outil lorsque l’occasion se présentera.

Et si c’était à refaire ?

Evidemment ! Nous le referions ! En améliorant cependant quelques aspects :

[Aristote]
J’aurais aimé anticiper davantage quant au matériel nécessaire à la réalisation d’une vidéo, comme par exemple l’achat d’un micro afin d’illustrer notre travail ou encore pour servir d’introduction ou de conclusion. D’ailleurs je m’y suis pris un peu tard pour tenter de réaliser des expériences : j’ai voulu faire une simulation de vague scélérate mais la production finale était ridicule, et le temps m’a manqué pour l’améliorer… Il aurait donc fallut que
j’an-ti-cipe.

[Barbara]
J’aurais pu mieux planifier le déroulement de TPE, c’est-à-dire mieux définir les échéances pour chaque partie afin de travailler moins par à-coups, dans le but d’éviter les angoisses liées à ce qu’il reste à faire ou à améliorer. Notre projet, du moins son contenu, était sûrement trop ambitieux car les heures de TPE ont été loin de suffire et le non-fait a été compensé chez nous, obligeant parfois à délaisser d’autres domaines afin d’aboutir aux objectifs fixés. Mais quand on est la fille d’un enseignant-chercheur et que l’on veut soi-même être chercheuse, on voit parfois un peu (trop) loin 🙂

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